Inference at * 3 
Iof proof for Lemma symmetrized preorder:



1. T : Type
2. R : TT
3. Refl(T;x,y.R(x,y))
4. Trans(T;x,y.R(x,y))
  Trans(T;a,b.R(a,b) & R(b,a)) 

latex

 by ((OnCls [4;0] (Unfold `trans`)) 
CollapseTHEN ((Auto_aux (first_nat 1:n) ((first_nat 1:n
C),(first_nat 3:n)) (first_tok :t) inil_term))) 

latex

C1: 

C1: 4. a, b, c:T. R(a,b)  R(b,c)  R(a,c)
C1: 5. a : T
C1: 6. b : T
C1: 7. c : T
C1: 8. R(a,b)
C1: 9. R(b,a)
C1: 10. R(b,c)
C1: 11. R(c,b)
C1:   R(a,c)
C2: 

C2: 4. a, b, c:T. R(a,b)  R(b,c)  R(a,c)
C2: 5. a : T
C2: 6. b : T
C2: 7. c : T
C2: 8. R(a,b)
C2: 9. R(b,a)
C2: 10. R(b,c)
C2: 11. R(c,b)
C2:   R(c,a)
C.

Definitions

t  T, P  Q, x:A. B(x), P & Q, Trans(T;x,y.E(x;y)), x(s1,s2),